Амплитудно частотная характеристика фильтра

Что такое АЧХ и ФЧХ

Амплитудно частотная характеристика фильтра

Аббревиатура АЧХ расшифровывается как амплитудно-частотная характеристика. На английском этот термин звучит как “frequency response”, что в дословном переводе означает “частотный отклик”.

Амплитудно-частотная характеристика цепи показывает зависимость уровня сигнала на выходе данного устройства от частоты передаваемого сигнала при постоянной амплитуде синусоидального сигнала на входе этого устройства. АЧХ может быть определена аналитически через формулы, либо экспериментально.

Любое устройство предназначено для передачи (или усиления) электрических сигналов.  АЧХ устройства определяется по зависимости  коэффициента передачи (или коэффициента усиления) от частоты.

Коэффициент передачи

Что такое коэффициент передачи? Коэффициент передачи – это отношение напряжения на выходе цепи к напряжению на ее входе. Или формулой:

где

Uвых   – напряжение на выходе цепи

Uвх  – напряжение на входе цепи

В усилительных устройствах коэффициент передачи больше единицы. Если устройство вносит ослабление передаваемого сигнала, то коэффициент передачи меньше единицы.

Коэффициент передачи может быть выражен через децибелы:

Строим АЧХ RC-цепи в программе Proteus

Для того, чтобы досконально разобраться, что такое АЧХ, давайте рассмотрим рисунок ниже.

Итак, имеем “черный ящик”, на вход которого мы будем подавать синусоидальный сигнал, а на выходе черного ящика мы будем снимать сигнал. Должно соблюдаться условие: нужно менять частоту входного синусоидального сигнала, но его амплитуда должна быть постоянной.

Что нам  делать дальше? Надо измерить амплитуду сигнала на выходе после черного ящика при интересующих нас значениях частоты входного сигнала. То есть мы должны изменять частоту входного сигнала от 0 Герц (постоянный ток) и до какого-либо конечного значения, которое будет удовлетворять нашим целям, и смотреть, какая амплитуда сигнала будет на выходе при соответствующих значениях на входе.

Давайте разберем все это дело на примере. Пусть в черном ящике у нас будет самая простая RC-цепь с уже известными номиналами радиоэлементов.

Как я уже говорил, АЧХ может быть построено экспериментально, а также с помощью программ-симуляторов. На мой взгляд, самый простой и мощный симулятор для новичков – это Proteus. С него и начнем.

Собираем данную схему в рабочем поле программы Proteus

Для того, чтобы подать на вход схемы синусоидальный сигнал, мы кликаем на кнопочку “Генераторы”, выбираем SINE, а потом соединяем его со входом нашей схемы.

Для измерения выходного сигнала достаточно кликнуть на значок  с буквой “V”  и соединить выплывающий значок с выходом нашей схемы:

Для эстетики, я уже поменял название входа и выхода на sin и out. Должно получиться как-то вот так:

Ну вот, пол дела уже сделано.

Теперь осталось добавить важный инструмент. Он называется “frequency response”, как я уже говорил, в дословном переводе с английского – “частотный отклик”. Для этого нажимаем кнопочку “Диаграмма” и в списке выбираем “frequency”

На экране появится что-то типа этого:

Кликаем ЛКМ два раза и открывается вот такое окошко, где в качестве входного сигнала мы выбираем наш генератор синуса (sin), который у нас сейчас задает частоту на входе.

Здесь же выбираем диапазон частоты, который будем “загонять” на вход нашей цепи. В данном случае это диапазон от 1 Гц и до 1 МГц. При установке начальной частоты в 0 Герц Proteus выдает ошибку. Поэтому, ставьте начальную частоту близкую к нулю.

Нажимаем ОК.

Далее нажимаем ПКМ на самой табличке Frequency Response и видим вот такой выплывающий список, в котором нажимаем “Добавить трассы”

Долго не думая, выбираем в первом же окошке наш выход out

и в результате должно появится окошко с нашим выходом

Нажимаем пробел и радуемся результату

Итак, что интересного можно обнаружить, если взглянуть на нашу АЧХ? Как вы могли заметить, амплитуда на выходе цепи падает с увеличением частоты. Это означает, что наша RC-цепь является своеобразным частотным фильтром.

Такой фильтр пропускает низкие частоты, в нашем случае до 100 Герц, а потом с ростом частоты начинает их “давить”. И чем больше частота, тем больше он ослабляет амплитуду выходного сигнала.

Поэтому, в данном случае, наша  RC-цепь является самым простейшим фильтром низкой частоты (ФНЧ).

[quads id=1]

Полоса пропускания

В среде радиолюбителей и не только встречается также такой термин, как полоса пропускания. Полоса пропускания – это диапазон частот, в пределах которого АЧХ радиотехнической цепи или устройства достаточно равномерна, чтобы обеспечить передачу сигнала без существенного искажения его формы.

Как же определить полосу пропускания? Это сделать довольно легко. Достаточно на графике АЧХ найти уровень в -3 дБ от максимального значения АЧХ и найти точку пересечения прямой с графиком.

В нашем случае это можно сделать легче пареной репы. Достаточно развернуть нашу диаграмму на весь экран и с помощью встроенного маркера посмотреть частоту на уровне в -3 дБ в точке пересечения с нашим графиком АЧХ.

Как мы видим, она равняется 159 Герц.

Частота, которая получается на уровне в -3 дБ, называется частотой среза. Для RC-цепи ее можно найти по формуле:

Для нашего случая расчетная частота получилась 159,2 Гц, что подтверждает и Proteus.

Кто не желает связываться  с децибелами, то можно провести линию на уровне 0,707 от максимальной амплитуды  выходного сигнала и смотреть пересечение с графиком. В данном примере, для наглядности, я взял максимальную амплитуду за уровень в  100%.

Как построить АЧХ на практике?

Как построить АЧХ на практике, имея в своем арсенале генератор частоты и осциллограф?

Итак, поехали. Собираем нашу цепь в реале:

Ну а теперь цепляем ко входу схемы генератор частоты, а с помощью осциллографа следим за амплитудой выходного сигнала, а также будем следить за амплитудой входного сигнала, чтобы мы были точно уверены, что на вход RC-цепи подается синус с постоянной амплитудой.

Для экспериментального изучения АЧХ  нам потребуется собрать простенькую схемку:

Наша задача состоит в том, чтобы менять частоту генератора и уже наблюдать, что покажет осциллограф на выходе цепи. Мы будем прогонять нашу цепь по частотам, начиная от самой малой. Как я уже сказал, желтый канал предназначен для визуального контроля, что мы честно проводим опыт.

Постоянный ток, проходящий через эту цепь,  на выходе будет давать амплитудное значение входного сигнала, поэтому первая точка будет иметь координаты (0;4), так как амплитуда нашего входного сигнала 4 Вольта.

Следующее значение смотрим на осциллограмме:

Частота 15 Герц, амплитуда на выходе 4 Вольта. Итак, вторая точка (15;4)

Третья точка (72;3.6). Обратите внимание на амплитуду выходного красного сигнала. Она начинает проседать.

Четвертая точка (109;3.2)

Пятая точка (159;2.8)

Шестая точка (201;2.4)

Седьмая точка (273;2)

Восьмая точка (361;1.6)

Девятая точка (542;1.2)

Десятая точка (900;0.8)

Ну и последняя одиннадцатая точка (1907;0.4)

В результате измерений у нас получилась табличка:

Строим график по полученным значениям и получаем нашу экспериментальную АЧХ  😉

Получилось не так, как в технической литературе. Оно и понятно, так как по Х берут логарифмический масштаб, а не линейный, как у меня на графике. Как вы видите, амплитуда выходного сигнала будет и дальше понижаться с увеличением частоты. Для того, чтобы еще более точно построить нашу АЧХ, требуется взять как можно больше точек.

Давайте вернемся к этой осциллограмме:

Здесь на частоте среза амплитуда выходного сигнала получилась ровно 2,8 Вольт, которые как раз и находятся на уровне в 0,707. В нашем случае 100% это 4 Вольта. 4х0,707=2,82 Вольта.

АЧХ полосового фильтра

Существуют также схемы, АЧХ которых имеет вид холма или ямы. Давайте рассмотрим один из примеров. Мы будем рассматривать так называемый полосовой фильтр, АЧХ которого имеет вид холма.

Собственно сама схема:

А вот ее АЧХ:

Особенность таких фильтров, что они имеют две частоты среза. Определяются они также на уровне в -3дБ  или на уровне в  0,707 от максимального значения коэффициента передачи, а еще точнее Ku max/√2.

Так как в дБ смотреть график неудобно, поэтому я переведу его в линейный режим по оси Y, убирая маркер

В результате перестроения получилась такая АЧХ:

Максимальное значение на выходе составило 498 мВ при амплитуде входного сигнала в 10 Вольт. Мдя, неплохой “усилитель”) Итак, находим значение частот на уровне в 0,707х498=352мВ. В результате получились две частоты среза – это частота в 786 Гц и в 320 КГц. Следовательно, полоса пропускания данного фильтра от 786Гц и до 320 КГц.

На практике для получения АЧХ используются приборы, называемые характериографами для исследования АЧХ. Вот так выглядит один из образцов Советского Союза

Фазо-частотная характеристика

ФЧХ расшифровывается как фазо-частотная характеристика, phase response – фазовый отклик. Фазо-частотная характеристика – это зависимость сдвига по фазе между синусоидальными сигналами на входе и выходе устройства от частоты входного колебания.

Разность фаз

Думаю, вы не раз слышали такое выражение, как ” у него произошел сдвиг по фазе”. Это выражение не так давно пришло в наш лексикон и обозначает оно то, что человек слегка двинулся умом. То есть было все нормально, а потом раз! И все :-).

И в электронике такое тоже часто бывает)  Разницу между фазами сигналов в электронике называют разностью фаз.

Вроде бы “загоняем” на вход  какой-либо сигнал, а выходной сигнал ни с того ни с сего взял и сдвинулся по времени, относительно входного сигнала.

Для того, чтобы определить разность фаз, должно выполняться условие: частоты сигналов должны быть равны. Пусть даже один сигнал будет с амплитудой в Киловольт, а другой в милливольт. Неважно! Лишь бы соблюдалось равенство частот. Если бы  условие равенства не соблюдалось, то сдвиг фаз между сигналами все время бы изменялся.

Для определения сдвига фаз используют двухканальный осциллограф. Разность фаз чаще всего обозначается буквой φ и на осциллограмме это выглядит примерно так:

Строим ФЧХ RC-цепи в Proteus

Для нашей исследуемой цепи

Для того, чтобы отобразить ее в Proteus мы снова открываем функцию “frequency response”

Все  также выбираем наш генератор

Не забываем проставлять испытуемый диапазон частот:

Далее нажимаем ПКМ на самой табличке Frequency Response и видим вот такой выплывающий список, в котором нажимаем “Добавить трассы”

Долго не думая, выбираем в первом же окошке наш выход out

И теперь главное отличие: в колонке “Ось” ставим маркер на “Справа”

Нажимаем пробел и вуаля!

Можно его развернуть на весь экран

При большом желании эти две характеристики можно объединить на одном графике

Обратите внимание, что на частоте среза сдвиг фаз между входным и выходным сигналом составляет 45 градусов или в радианах п/4 (кликните для увеличения)

В данном опыте при частоте более 100 КГц разность фаз достигает значения в 90 градусов (в радианах π/2) и уже не меняется.

Строим ФЧХ на практике

ФЧХ на практике можно измерить также, как и АЧХ, просто наблюдая разность фаз и записывая показания в табличку. В этом опыте мы просто убедимся, что на частоте среза у нас действительно разность фаз между входным и выходным сигналом будет 45 градусов или  π/4 в радианах.

Итак, у меня получилась вот такая осциллограмма на частоте среза в 159,2 Гц

Нам надо узнать разность фаз между этими двумя сигналами

Весь период – это 2п, значит половина периода – это π. На полупериод у нас приходится где-то 15,5 делений. Между двумя сигналами разность в 4 деления. Составляем пропорцию:

Отсюда х=0,258п или можно сказать почти что 1/4п. Следовательно, разница фаз между двумя этими сигналами равняется п/4, что почти в точности совпало с расчетными значениями в Proteus.

Если Вы лучше воспринимаете информацию через видео, то к Вашему вниманию:

Резюме

Амплитудно-частотная характеристика цепи показывает зависимость уровня сигнала на выходе данного устройства от частоты передаваемого сигнала при постоянной амплитуде синусоидального сигнала на входе этого устройства.

Фазо-частотная характеристика – это зависимость сдвига по фазе между синусоидальными сигналами на входе и выходе устройства от частоты входного колебания.

Коэффициент передачи – это отношение напряжения на выходе цепи к напряжению на ее входе. Если коэффициент передачи больше единицы, то электрическая цепь усиливает входной ссигнал, если же меньше единицы, то ослабляет.

Полоса пропускания – это диапазон частот, в пределах которого АЧХ радиотехнической цепи или устройства достаточно равномерна, чтобы обеспечить передачу сигнала без существенного искажения его формы. Определяется по уровню 0,707 от максимального значения АЧХ.

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ). Спектр сигнала

Амплитудно частотная характеристика фильтра

При обсуждении переменного тока в одной из предыдущих статей (ссылка) мы познакомились с понятием гармонической (синусоидальной) функции. А бывают ли негармонические функции и сигналы и как с ними работать? В этом нам и предстоит сегодня разобраться

Фазово-частотная характеристика (ФЧХ) фильтров и звук

Амплитудно частотная характеристика фильтра

Цепи аналогового сигнала просто невозможно представить без различных фильтров. Фильтры существуют разные и для разных целей. Не будем влезать в дебри схемотехники, а рассмотрим как фильтры Чебышева, Баттерворта и Бесселя влияют на фазовую характеристику(ФЧХ) переменного сигнала. И кто из них лучше для звука и почему.

Чтобы не возникало разногласий, будем придерживаться общепринятой терминологии. Поэтому перед тем как начать, предлагаю для начала взглянуть на следующую картинку:

А затем прочитать отрывочек из Википедии:

Фазочастотная характеристика (ФЧХ) — это зависимость разности фаз между выходным и входным сигналами от частоты сигнала, функция, выражающая (описывающая) эту зависимость, также — график этой функции.

Для однозначности так же будем считать, что у нас Фильтр Низких Частот (ФНЧ). Все то же самое относится и к фильтру высоких частот.

Порядок фильтра

Обычно, когда встает вопрос о создании фильтра, первым делом необходимо определиться с тем, какая нужна крутизна спада. Она напрямую определяет порядок фильтра. Чем выше порядок ФНЧ, тем круче будет спад частотной характеристики выше частоты среза.

Для удобства, на этом и последующих графиках приводится нормированная частота. Т.е. как если бы все частоты были поделены на частоту среза фильтра.

Но чем выше порядок фильтра — тем сложнее он будет в реализации и капризнее в настройке. При этом, чем выше порядок, тем худшее воздействие он будет оказывать на частотные и/или фазовые характеристики сигнала.

Обычно, когда нужен фильтр высокого порядка, для упрощения схемотехники и расчетов, прибегают к последовательному включению двух, трех и более фильтров второго порядка. Это конечно облегчает задачу, но при таком включении требуется либо разные коэффициенты усиления каждого фильтра, либо разные частоты среза. Но это уже выходит за рамки данной статьи.

Влияние фильтра на ФЧХ

Влияние фильтра на фазовую характеристику сигнала не менее значимо, чем его влияние на АЧХ. Для звуковых сигналов влияние ФЧХ фильтра на сигнал может оказаться решающим при выборе типа фильтра.

Не считая активного элемента (транзистора или микросхемы), активные фильтры, обычно, строятся на RC цепях. Каждая RC цепь — это полюс фильтра, перегибающий АЧХ в нужном нам направлении. Но одновременно с этим, каждая RC — цепь вносить конечную временную задержку в сигнал.

Такая задержка приводит к тому, что сигнал после фильтра будет сдвинут по фазе относительно исходного сигнала. Вся проблема заключается в том, что эта задержка может быть различна для разных частот.

Это касается любого фильтра. Но разница между типами фильтров в том, что они имеют разную фазово-частотную характеристику  и разную крутизну среза.

Фильтра Чебышева и звук?

Начнем с фильтра Чебышева. Он имеет самый резкий спад частотной характеристики. Но вносимый им фазовый сдвиг сильно меняется во всей полосе пропускания. По этой причине фильтр Чебышева не применяется в высококачественных звуковых цепях.

Но это не единственный минус. Фильтра Чебышева так же имеет и большую неравномерность АЧХ в полосе пропускания. При этом сумма максимумов и минимумов равна порядку фильтра

На следующем графике приведены амплитудно-частотные (левая шкала) и фазово-частотные (правая шкала) характеристики для фильтра Чебышева 8-го порядка. Все тоже самое свойственно и фильтрам Чебышева более низких порядков.

Минимальное влияние на ФЧХ

Амплитудно частотная характеристика (АЧХ) фильтра Бесселя (он же Томпсона) линейна во всей полосе пропускания. Но его главным достоинством, является отсутствие вносимых фазовых искажений. Т.е. для всех частот в полосе пропускания задержка одинакова.

В плане ФЧХ он идеален для применения в звуковых цепях. Но его ложкой дегтя является самый пологий спад среди всех фильтров. Более пологий спад имеет только обычная RC-цепь.

На следующем рисунке приводится сравнение крутизны срезов фильтров разного типа: 1- Бесселя, 2 — Баттерворта, 3-Чебышева (неравномерность 0.5 дБ).

Фильтр Баттерворта имеет близкие характеристики к фильтру Бесселя, но у него более крутой спад АЧХ. За это приходится расплачиваться неодинаковостью запаздывания для разных частот..

Зависимость времени запаздывания сигнала от частот для фильтров Бесселя(1) и Баттерворда(2) второго порядка, нормированных по частоте, показаны на следующем рисунке:

Обратите внимание что на графике показана циклическая частота (омега). Для перевода в герцы необходимо умножить ее на 2π. Помимо этого используется линейный а не логарифмический масштаб по оси Х.

Но все же, фильтр Баттерворда не так уж плох. Хотя я бы не рекомендовал использовать его в звуковых цепях. Или же следует выбирать более высокую частоту среза, чтобы фазовые искажения в нужном диапазоне были минимальны. Но на практике такое не всегда возможно.

Заключение

Как же получить фильтр с минимальным воздействием на ФЧХ? Этим вопросом я озадачился при выборе восстанавливающего фильтра для ЦАПа. Отличным решением стал фильтр на гираторах.

Этот фильтр был подробно описан в отдельной статье.

Рассмотренный там фильтр является промежуточным между фильтрами Бесселя и Баттерворта и имеет весьма интересные как фазовые так и частотные характеристики.

Материал подготовлен исключительно для сайтаAudioGeek.ru

Согласованный фильтр его импульсная и частотная характеристики

Амплитудно частотная характеристика фильтра

В предыдущей статье рассмотрели оптимальный прием сигналов и ансамбль сигнала. В этой статье поговорим о согласованном фильтре, его свойствах и АЧХ и ФЧХ характеристиках.

Согласованный фильтр

Согласованный фильтр — линейный оптимальный фильтр, позволяющий получить максимальное отношение сигнал/шум на выходе фильтра для сигналов известной формы. 

Линейный фильтр вносит линейные искажения. Если на нелинейное устройство подать моногармонический сигнал (обычную синусоиду) с одной частотой, то на выходе устройства, посмотрев на спектр, увидим новые спектральные составляющие, гармоники.

У линейного устройства новые спектральные составляющие не появляются.

На выходе любого линейного устройства, те же самые спектральные составляющие, что и на его входе, без добавления новых гармоник, у этих устройств изменяются только амплитуда и фаза. 

Оптимальный фильтр, оптимальный это значит, что он достигает какого-то наилучшего качества. Если мы говорим про оптимальность, то мы должны говорить и про критерий оптимальности, т.е. что у нас достигается наилучшим способом. В данном случае критерием оптимальности является отношение сигнал/шум. 

Для каждого сигнала существует свой согласованный фильтр. Сигнал на выходе любого линейного фильтра, в том числе и согласованного, определяется выражением:

Свойства согласованного фильтра

Для любого линейного фильтра сигнал на выходе определяется через свертку сигнала на входе и его импульсной характеристики. 

Импульсная характеристика фильтра это реакция фильтра (т.е. то что мы получим на выходе фильтра), на дельта импульс. 

Если на вход фильтра подадим дельта импульс, то на выходе получим отклик, этот отклик и есть импульсная характеристика. 

Дельта импульс это математическая абстракция, это импульс, который имеет бесконечно большую амплитуду, бесконечно малую длительность и площадь этого импульса равна единице. На практике, такой дельта импульс можно заменить коротким импульсом. Спектр дельта импульса равномерен и бесконечен. 

Импульсная характеристика согласованного фильтра

Импульсная характеристика СФ имеет отзеркаленную форму сигнала, для которого фильтр согласован:

  • где Ts – длительность сигнала;
  • s – сигнал;
  • k – константа, сигнал можно умножать на любую константу.
  • В формуле t со знаком минус, сигнал отзеркалили по времени. 

Не важно какую амплитуду имеет сигнал, если по форме сигнал повторяет импульсную характеристику, то фильтр будет согласован для этого сигнала. На картинке ниже представлено два примера. Есть треугольный сигнал, осциллограмма в виде треугольного импульса. 

Какой фильтр будет для него согласован? Тот который имеет импульсную характеристику повторяющую форму сигнала, но отзеркаленную. 

Другой пример, выше, затухающая синусоида сигнала. Чтобы спроектировать согласованный фильтр для такого сигнала, нужно взять форму сигнала и отзеркалить ее и получится импульсная характеристика. 

Если у сигнала меняется амплитуда, становится больше или меньше, импульсная характеристика не меняется, фильтр всё равно будет согласован. 

Частотные характеристики согласованного фильтра

Комплексная частотная передаточная характеристика СФ комплексно сопряжена с Фурье-образом сигнала. 

  • где H(f) – частотная передаточная характеристика фильтра;
  • S(f) – Фурье-образ сигнала;
  • T – длительность сигнала;
  • k – константа.

Комплексная экспонента е-i2πTf говорит о сдвиге фаз, возникшем в результате задержки сигнала в фильтре на время T. Откуда взялась комплексная экспонента? Любой фильтр вносит задержку, а комплексная экспонента поворачивает фазу сигнала. 

Эта функция H(f) комплексная, у нее есть мнимая и реальная части. Формула с точностью до постоянного множителя (константы) повторяет Фурье-образ сигнала S(f). Единственное, нужно взять Фурье-образ и сделать над ним комплексное сопряжение. Фурье-образ сигнала это результат преобразования Фурье. Это комплексный спектр сигнала. 

Комплексная частотная передаточная характеристика СФ комплексно сопряжена с Фурье-образом сигнала с точностью до какого-то постоянного коэффициента. Импульсная характеристика повторяет форму сигнала, частотная характеристика повторяет спектр сигнала, только комплексно сопряжена. 

Комплексное сопряжение. Если есть комплексное число в котором есть реальная и мнимая часть, то комплексное число сопряженное, это число у которого меняется знак мнимой части. c=a+jb и c=a-jb

АЧХ и ФЧХ согласованного фильтра

Из передаточной характеристики H(f) получаем АЧХ и ФЧХ. Чтобы получить АЧХ нужно у этой функции взять модуль. АЧХ согласованного фильтра с точностью до постоянного коэффициента k повторяет амплитудный спектр сигнала:

ФЧХ согласованного фильтра повторяет фазовый спектр сигнала с обратным знаком и с учетом задержки:

где ψs(f) — фазовый спектр сигнала.

https://www.youtube.com/watch?v=JihhQdskPdgu0026t=4s

На картинке выше есть амплитудный и фазовый спектр. Чтобы получить согласованный фильтр, нужно взять фильтр, который имеет АЧХ повторяющий амплитудный спектр сигнала и ФЧХ повторяющий фазовый спектр сигнала, но с обратным знаком. Наклон, который появился на графике “ФЧХ согласованного фильтра” появился из-за задержки сигнала. 

Отклик согласованного фильтра

Предположим, есть сигнал, который имеет прямоугольную форму, для него спроектирован согласованный фильтр, который будет иметь импульсную характеристику в виде прямоугольного импульса.

Если на вход согласованного фильтра подать прямоугольный импульс, то на выходе получится сигнал, который определяется через свёртку. 

Отклик СФ на сигнал определяется свёрткой импульсной характеристики h(t) и сигналом s(t). 

Свёртка это перемножение двух функций в различный момент сдвига друг относительно друга и затем функции нужно их проинтегрировать. 

На картинке, зафиксировали положение импульсов. Есть один импульс s(t) на входе и вторая импульсная характеристика согласованного фильтра h(t).

В конкретный момент времени нужно вычислить площадь, которая образуется пересечением и эта площадь — значение сигнала на выходе в какой-то конкретный момент времени.

И нужно постепенно смещать этот импульс и снова вычислять площадь и так далее. В итоге получим функцию, это и есть свертка. 

Сигнал проходя через согласованный фильтр не сохраняет свою форму.

С точки зрения приема сигнала важна не его форма, а значение сигнала. В следующей статье расскажем про приемники. 
Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.